Antonio Ambrosetti nacque a Bari il 25 novembre 1944. Ottenne la laurea in Matematica presso l’università di Padova nel 1966.
Subito dopo iniziò il Perfezionamento alla Scuola Normale Superiore sotto la guida di Giovanni Prodi, con cui strinse una duratura collaborazione ed una profonda amicizia per tutta la vita. Ambrosetti rimase assistente alla Scuola Normale per alcuni anni, interagendo proficuamente con l’effervescente ambiente pisano, in particolare con De Giorgi, Stampacchia e con i molti matematici di tutto il mondo che in quegli anni frequentavano Pisa. Ad allora data l’inizio della proficua collaborazione con Paul Rabinowitz. Nel 1975 vinse la cattedra di Professore Ordinario di Analisi Matematica, e il suo primo incarico lo portò a Bologna, successivamente si trasferì a Ferrara e nel 1978 alla SISSA di Trieste, dove fu uno dei primi tre professori. Fu Ennio De Giorgi stesso, che stava nel comitato ordinatore della SISSA, a fare il nome di Antonio Ambrosetti, assieme a quello del collega Arrigo Cellina.
Nei primi anni della SISSA il ruolo di Ambrosetti fu decisivo per imprimere alla nascente Scuola il carattere di eccellenza che la ha poi contraddistinta. Dopo una breve parentesi presso l'Università di Venezia, Ambrosetti fu chiamato presso la Scuola Normale Superiore nel 1986, dove rimase sino al 1998 contribuendo all'eccellenza e alla visibilità internazionale della scuola di Analisi Nonlineare. Infine Ambrosetti si trasferì nuovamente alla SISSA, di cui aveva sempre seguito con attenzione le attività.
Nella sua attività scientifica Ambrosetti si è interessato a molte questioni dell’Analisi Matematica, spaziando dai Sistemi Dinamici alle Equazioni alle Derivate Parziali. Alla fine degli anni sessanta e settanta, assieme a Prodi, fondò la scuola italiana di analisi nonlineare, sviluppando tecniche generali quali teoria della biforcazione, metodi variazionali e topologici, teoria dei punti critici. La semplicità e allo stesso tempo la potenza delle idee geometriche alla base di tali strumenti ha generato il successivo grande sviluppo di queste tematiche e ha permesso di affrontare con successo una amplissima gamma di applicazioni in ambiti diversi, tra cui le Equazioni Differenziali, la Fluidodinamica, la Meccanica Quantistica. L’originalità dell’approccio ha in alcuni casi contribuito alla creazione di nuove discipline, come è avvenuto per lo studio dei sistemi Hamiltoniani mediante la teoria dei punti critici da cui ha mosso i primi passi la topologia simplettica.
Tra i tanti lavori di pregio, celebri sono ad esempio il Teorema di Passo Montano con Paul Rabinowitz ed il Teorema di Inversione Globale con Singolarità in collaborazione con il suo maestro Giovanni Prodi.
Autore, con numerose collaborazioni internazionali, di più di centoquaranta pubblicazioni scientifiche tra le quali cinque monografie, oltre a vari libri di testo e divulgativi. La sua ampia visione e la sua chiarezza espositiva, oltre alla sua profondità, hanno fatto di lui un punto di riferimento per la comunità scientifica e per i suoi numerosissimi collaboratori e allievi, per i quali è stato una guida stimolante, attenta e sempre disponibile.
Fra i numerosi riconoscimenti ricordiamo la conferenza su invito al Congresso Internazionale dei Matematici a Varsavia nel 1983, il premio Caccioppoli nel 1985, le conferenze plenarie ai convegni Equadiff del 1982, 1995, 1999 e 2001, al congresso nazionale dell'UMI nel 1987, la Cattedra Lagrange, 1991, la Cattedra BBV Università Autonoma di Madrid, 1998, la Cattedra IBERDROLA Università Autonoma di Madrid, 2001, la Laurea Honoris Causa all'Univ. Autonoma di Madrid, 2005, il premio Ferran Sunyer i Balaguer per la monografia scritta con Andrea Malchiodi, 2005, il premio Amerio 2007.
Ha sempre avuto una forte visibilità internazionale e ha contribuito significativamente a creare e mantenere vivi i rapporti internazionali nella comunità dell’Analisi Nonlineare: è stato professore visitatore, fra le altre, presso le Università di Bremen, ETH Zurigo, EPFL Losanna, Parigi VI e Parigi IX, Wisconsin-Madison, Chicago, Rutgers, Granada…
Eletto nel 1988 Socio dell'Accademia Nazionale dei Lincei, ne seguiva con attenzione le attività, in particolare come redattore capo della rivista Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni, ruolo che ha ricoperto per vari anni. È stato anche Socio dell'Istituto Veneto di Lettere, Scienze ed Arti, dell'Accademia delle Scienze di Torino, dell'European Academy of Science.
Da sempre impegnato anche in attività editoriali, è stato fondatore della rivista NoDEA, e membro del comitato editoriale di numerose riviste internazionali.