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Colloquium congiunto SISSA-ICTP | Integration by localisation in finite and infinite dimensions

11 Marzo 2021
A seminar by Anton Alekseev, Université de Genève, Switzerland

Mercoledì 17 marzo tornano i Colloquia congiunti SISSA - ICTP, con un seminario di Anton Alexeev, professore di matematica all'Università di Ginevra e vincitore della prima edizione della Medaglia dell'Erwin Schrödinger Institute for Mathematics and Physics (ESI-Medal).

Abstract

Il calcolo integrale è un'arte. Una delle tecniche più sorprendenti nel calcolo degli integrali multidimensionali si chiama localizzazione. In un tipico esempio di localizzazione, un integrale è presentato come somma di un numero finito di contributi semplici associati a punti fissi di un'azione di un gruppo compatto (es. Un cerchio) sul dominio di integrazione.

La localizzazione è stata scoperta da Duistermaat e Heckman nel loro studio della geometria simplettica delle orbite coaggiunte. Hanno dimostrato che alcuni integrali oscillatori possono essere calcolati esattamente prendendo i primi due termini della loro espansione in fase stazionaria. Berline e Vergne, e Atiyah e Bott, hanno fornito una spiegazione concettuale di questo fenomeno in termini di co-omologia equivariante.

In questo seminario, partiremo da alcuni semplici esempi a bassa dimensionalità, e poi considereremo un esempio in infinite domensioni di orbite coaggiunte dell'algebra di Virasoro. Gli elementi delle orbite coaggiunte di Virasoro possono essere pensati come operatori di Schroedinger sul cerchio. Recentemente, Stanford e Witten hanno considerato le formule di localizzazione di Duistermaat-Heckman su i corrispondenti integrali orbitali. Se il tempo lo consente, discuteremo le possibili interpretazioni matematiche di queste formule (Basato su un lavoro svolto in collaborazione con S. Shatashvili.)

Questo Colloquium si svolgerà via Zoom.

La pre-registrazione è disponibile qui

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