Esame di Ammissione

Scopo dell'esame è

verificare l'apprendimento delle nozioni di base di analisi, geometria, algebra e fisica matematica;

 

verificare la capacità di risolvere esercizi su tali argomenti.

Per quanto riguarda la prova scritta, agli studenti sarà data la possibilità di scegliere tra vari esercizi in modo da minimizzare l'eventualità che qualche esercizio riguardi nozioni non coperte dai loro curricula.

Una lista degli argomenti sui quali verterà l'esame sono riportati nel seguente Syllabus.

1. Limiti e continuità per funzioni di una o più variabili. Calcolo approssimato di zeri di funzioni.
2. Calcolo differenziale e integrale in una o più variabili. Nozioni di calcolo approssimato degli integrali.
3. Funzioni implicite. Curve e superfici in R3. Massimi e minimi liberi e vincolati.
4. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Calcolo delle primitive.
5. Successioni e serie di funzioni, in particolare di potenze.
6. Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità Equazioni lineari.
7. Spazi vettoriali, applicazioni lineari, matrici e determinanti, autovalori, diagonalizzazione. Calcolo approssimato di soluzioni di sistemi lineari.
8. Elementi di teoria dei gruppi, degli anelli e dei campi. Gruppi e anelli commutativi. Anelli di polinomi.
9. Spazi metrici e topologici. Prodotti, sottospazi, quozienti. Compattezza, connessione, separazione.
10. Elementi di base di omotopia e gruppo fondamentale.
11. Elementi di dinamica del punto materiale e dei sistemi di punti.
12. Elementi di meccanica lagrangiana: vincoli e gradi di libertà principio dei lavori virtuali, equazioni di Eulero-Lagrange. Corpo rigido, stabilità e piccole oscilazioni.