Corso di Meccanica Quantistica
per gli studenti del Corso di Laurea Specialistica in Fisica Computazionale
- 2005/2006
Homework 2
Assegnato lunedi` 19 Giugno 2006 - Consegna via email entro lunedì
10 luglio 2006 o comunque prima dell'esame.
Prendendo spunto dai codici numerici hydrogen_gauss e helium_gauss sviluppare un codice numerico
per il calclo dell'energia e la funzione d'onda elettronica di stato fondamentale
(singoletto) per la molecola di H2 in funzione della distanza interatomica
R.
Sviluppare gli orbitali di singola particella in una base di orbitali
gaussiani (solo onda s) centrati attorno ai due nuclei.
Costruire una base di orbitali per il sistema a due particelle a partire
da tutti i possibili prodotti di orbitali di singola particella facendo attenzione
a rispettare la simmetria orbitale imposta dalla simmetria di spin considerata.
- Fissata la dimensione della base (in modo da avere una buona descrizione
degli atomi isolati), determinare la distanza di equilibrio minimizzando
l'energia elettronica del sistema in funzione di R. Controllare la sensibilita`
del risultato rispetto alla dimensione della base usata.
- Studiare i limiti di atomi riuniti (R che tende a zero ) e di
atomi disgiunti (R che tende all'infinito) confrontando i risultati con quelli
ottenibili dai codici hydrogen_gauss
ed helium_gauss utilizzati con basi
equivalenti.
- Plottare la funzione d'onda di stato fondamentale in funzione delle
due coordinate elettroniche (r1,r2) nel caso in cui entrambe siano fatte variare
lungo la retta che conginuge i due nuclei. Esaminare i tre casi di atomi
riuniti, atomi disgiunti e atomi alla distanza d'equilibrio.