Corso di Meccanica Quantistica
per gli studenti del Corso di Laurea Specialistica in Fisica Computazionale
- 2005/2006
Homework 1
Assegnato venerdì 22 Maggio 2006 - Consegna via email o fax (040-3787528)
entro venerdì 5 giugno 2006
Si consideri il potenziale di Morse
V(x) = D [ exp( -2a x ) - 2 exp ( - a x ) + 1 ]
con parametri numerici D=12.5 e a=0.2.
Confrontarlo con il potenziale dell'oscillatore armonico V(x)=(1/2) x^2.
In particolare determinarne il comportamento vicino al minimo (posizione,
valore e curvatura al minimo) e l'andamento per x tendente all'infinito
(sia positivamente che negativamente).
Considerare il problema di Schroedinger unidimensionale per una particella
di massa unitaria in presenza del potenziale V(x).
- Descrivere qualitativamente il tipo di spettro di energie che ci
si aspetta per questo sistema (discreto, continuo, misto ? degenerazione
dei livelli ? simmetria degli stati ).
Studiare numericamente (modificando opportunamente gli algoritmi utilizzati
dal programma harmonic1) lo spettro degli autovalori dell'energia
e le autofunzioni dell'equazione di Schroedinger unidimensionale con potenziale
V(x). Concentrare l'attenzione sugli stati legati (spettro discreto).
- Graficare E(n) in funzione del numero quantico n, assieme ai valori
dell'oscillatore armonico.
- Graficare E(n+1)-E(n) in funzione del numero quantico n, assieme
ai valori dell'oscillatore armonico.
- Graficare la funzione d'onda dello stato fondamentale assieme
a quella dell'oscillatore armonico
- Graficare la funzione d'onda di uno stato legato con n elevato,
assieme a quella dell'oscillatore armonico con il medesimo n
- Confrontare la densità di probabilità con quella
dell'analogo problema classico (con lo stesso potenziale).